На механико-математическом факультете прошло очередное занятие Школы технологического лидерства. Встреча, построенная в формате образовательного интенсива, включила в себя два блока: классическую математическую теорию и олимпиадный практикум. С приветственным словом к участникам обратился руководитель школы Д.В. Терин.
Заведующая кафедрой математического анализа СГУ Е.В. Разумовская провела для школьников увлекательное погружение в основы высшей математики. Лектор сразу задала высокий уровень:
Решение уравнений и неравенств – это важный этап, вы осваиваете математический инструментарий, но это лишь наработка аппарата для прикладных задач. Сегодня мы поговорим о том, как этот инструментарий работает в большом прикладном контексте.
С вопросов о школьной программе учёный плавно подвела слушателей к фундаментальному понятию математики – непрерывности. Главной задачей было показать, как математики описывают это свойство научным языком. Школьники узнали, что первые идеи принадлежат Бернарду Больцано и Огюстену Коши, а окончательную формулировку в XIX веке дал Карл Вейерштрасс.
На доске разбирались ключевые теоремы, включая знаменитый постулат Больцано – Коши о промежуточном значении. С помощью графиков и вложенных отрезков лектор наглядно показала: если непрерывная функция на концах отрезка принимает значения разных знаков, внутри обязательно найдется точка, где она равна нулю.
Слушатели вспомнили свойства квадратного уравнения и параболы, а затем перешли к геометрии. Перед ними стояла нетривиальная задача: выяснить, можно ли построить тетраэдр, у которого все четыре грани – тупоугольные треугольники. Принцип «малых шевелений» помог проследить, как изменение углов приводит к нужному результату.
Вторую часть занятия провели студентки механико-математического факультета. Они познакомили школьников с понятием «дискретная непрерывность». В отличие от классической непрерывности, здесь речь шла о целых числах.
Суть подхода проста: если в последовательности целых чисел соседние элементы отличаются не более чем на единицу, то последовательность обязана принять все промежуточные значения между минимумом и максимумом.
На конкретных примерах участники разобрали, как применять этот принцип, чтобы доказывать наличие определенных чисел в ряду (например, строго доказывать, что в ряду от -10 до 10 обязательно встретится ноль).
Занятие получилось насыщенным: ребята не только освежили знания по алгебре и геометрии, но и познакомились с глубокими математическими концепциями, которые лежат в основе вузовского курса математического анализа и олимпиадного движения.
Следующая лекция ШТЛ состоится в среду, 25 марта.
Школа технологического лидерства входит в перечень проектов по стратегической цели «Технологические кадры» программы «Приоритет-2030» СГУ. Обучение направлено на выявление и поддержку талантливой молодёжи, проявляющей интерес к современным технологиям и научным исследованиям.
