Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
ОСНОВАН В 1909 ГОДУ

Приоритет-2030 /prioritet-2030
Изображения За Россию /za-rossiyu
наверх

Асимптотическая теория динамического напряжённо-деформированного состояния пластин и оболочек

Одним из основных направлений научной деятельности сотрудников кафедры является разработка асимптотической теории нестационарного напряжённо-деформированного состояния (НДС) пластин и оболочек при использовании схем расчленения НДС на составляющие в различных областях фазовой плоскости с применением базовых понятий показателей изменяемости его компонент по пространственным координатам и показателя их динамичности по времени. В рамках построения асимптотической теории проводится:

  • Разработка и обоснование схем расчленения нестационарного НДС пластин и оболочек на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности в зависимости от типов ударных воздействий на торцы и лицевые поверхности;

  • Вывод асимптотически оптимальных уравнений безмоментной и моментной двумерных составляющих, коротковолновой высокочастотной малоамплитудной составляющей, а также погранслоёв трёх типов: гиперболического, параболического и эллиптического;

  • Разработка аналитических (асимптотических) методов решения краевых задач для выделенных составляющих нестационарного НДС;

  • Доказательство полноты представления нестационарного НДС пластин и оболочек в фазовой плоскости выделенными составляющими.

Исследования проводятся для следующих элементов конструкций:

  • Пластины;

  • Оболочки вращения;

  • Оболочки произвольной формы;

  • Многослойные оболочки;

  • Состыкованные оболочки.

Рассматриваются следующие материалы пластин и оболочек:

  • Упругие изотропные

  • Упругие анизотропные

  • Наследственно-упругие

  • Микрополярные

Главным результатом работ коллектива кафедры под руководством Л.Ю.  Коссовича и И.В.  Кирилловой в указанном направлении является завершение построения полной асимптотической теории распространения нестационарных волн в упругих оболочках вращения произвольной формы при ударных торцевых воздействиях тангенциального, изгибающего и нормального типов, определяющих все характерные виды рассматриваемого нестационарного НДС [1,2,4-13].

Отметим, что асимптотически оптимальные уравнения безмоментной и моментной двумерных составляющих впервые получены в работе [22]. Следует отметить также, что математически строгое обоснование разложения решения задач теории упругости для полосы, широко используемое при анализе процесса распространения нестационарных волн по точной трёхмерной теории упругости, описано в работе [23].

Разработанные методы асимптотической теории нестационарного НДС оболочек вращения являются универсальными и нашли применение в самых разных задачах динамики тонкостенных конструкций. Так, новые материалы рассматривались на примерах трансверсально изотропных упругих тел [14], моделей Максвелла [15] и стандартного линейного тела [16]. Оболочки произвольной формы рассматривались на примере пластин цилиндрических оболочек с произвольным краем [17]. Многослойные, подкрепленные и состыкованные пластины и оболочки рассмотрены в работах [18-21].

Также сотрудниками кафедры получен ряд новых результатов в области исследования краевых волн. В частности, установлено существование бесконечного спектра краевых волн высшего порядка и обнаружен эффект чувствительности таких волн к форме краевого профиля (например, наличию фасок). Для уточнения описания изгибной краевой волны впервые получены асимптотически корректные граничные условия для теории изгиба пластин высшего порядка [3,24-28].

Некоторые основные публикации:

Монографии:

  1. Коссович, Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек / Л.Ю. Коссович // Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. – 1986. – 176 с.

  2. Kaplunov, J. D. Dynamics of thin walled elastic bodies / J.D. Kaplunov, L.Yu. Kossovich, E.V. Nolde // San Diego: Academic Press, 1998. –  226  p.

  3. Вильде, М.В. Краевые и интерфейсные резонансные явления в упругих телах / М.В. Вильде, Ю.Д.Каплунов, Л.Ю. Коссович // М.: Физматлит, 2010.– 280 с.

Статьи:

  1. Коссович, Л.Ю. Метод асимптотического интегрирования в задачах о распространении волн в оболочках вращения / Л.Ю. Коссович // Изв. АН СССР. МТТ. – 1983. – №3. – С. 143-148.

  2. Кириллова, И.В. Области применимости погранслоев в окрестностях фронтов волн в оболочках вращения нулевой гауссовой кривизны / И.В. Кириллова // Изв. РАН. МТТ. – 2003. – № 6. – С. 117-126.

  3. Каплунов, Ю.Д. Асимптотическая модель для вычисления дальнего поля волны Рэлея в упругой плоскости / Ю.Д. Каплунов, Л.Ю. Коссович // Докл. РАН. – 2004. – Т. 395, №4. – С. 482-484.

  4. Коссович, Л.Ю. Поле Рэлея в задаче Лэмба для цилиндрической оболочки / Л.Ю. Коссович, В.А. Ковалев, О.В. Таранов // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. – 2004. –  С. 52-54.

  5. Коссович, Л.Ю. Анализ приближений в задаче Лэмба для бесконечного упругого слоя / Л.Ю. Коссович, А.Н. Кушеккалиев // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 2003. – №9. –С.  10-22.

  6. Kirillova, I.V. An asymptotic model for the nonstationary waves in the shells of revolution initiated by the LT type edge shock loading / I.V. Kirillova, L.Y. Kossovich // Current Developments in Solid Mechanics and Their Applications. Book series: Advanced Structured Materials. – Vol. 223. – Springer Nature Switzerland AG. – 2025. – P. 315-342.

  7. Кириллова, И.В. Асимптотическая теория гиперболического погранслоя в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях тангенциального типа / И.В. Кириллова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2024. – Т. 24, № 2.– С. 222-230.DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-222-230, EDN: SFYWBV

  8. Кириллова, И.В. Эллиптический погранслой в оболочках вращения при ударных поверхностных воздействиях нормального типа / И.В.  Кириллова // Изв. РАН. МТТ. – 2024. – № 5. – С. 48-59.DOI:  10.31857/S1026351924050045, EDN:UBBQQG

  9. Кириллова, И.В. Асимптотическая теория нестационарных упругих волн в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях изгибающего типа / И.В. Кириллова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2025. – Т. 25, № 1. –С. 80-90.DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-1-80-90, EDN: SUWSYV

  10. Шевцова, Ю.В. Погранслой в окрестности квазифронта в трансверсально изотропной цилиндрической оболочке / Ю.В. Шевцова // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. -- Саратов: изд-во СГТУ, 2000. -- С. 114--117.

  11. Бажанова, Н.С. Погранслой в окрестности фронта волны расширения в вязкоупругих оболочках вращения / Н.С. Бажанова, Л.Ю. Коссович // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сб. Изд-во Нижегородского ун-та. – 2000. – С. 22-26.

  12. Анофрикова, Н.С. Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени / Н. С. Анофрикова, Л. Ю. Коссович, В. П. Черненко // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. – 2005. – Т. 5, Выпуск 1. – С. 82-88.

  13. Шевцова, Ю.В. Геометрические аспекты задачи о распространении нестационарных волн в пластинах и цилиндрических оболочках с краем произвольной формы / Ю.В. Шевцова, Я.А. Парфенова // Вестник Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. Н. Новгород: Изд.-во Нижегородского госуниверситета. – 2011. – № 4, часть 5. –С. 2612–2615.

  14. Вильде, М. В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки / М.В. Вильде, Л.Ю. Коссович, Ю.В.  Шевцова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. –2012. –Т. 12, вып. 2. –С. 56-64.

  15. Вильде, М.В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки / М.В. Вильде, Л.Ю. Коссович, Ю.В. Шевцова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. –2012. –Т. 12, вып. 2. –С. 56-64.

  16. Копнин, А.Ю. Нестационарные изгибные волновые процессы в подкрепленных оболочках вращения при ударных краевых воздействиях / А.Ю. Копнин, Л.Ю. Коссович, С.А. Петраковский // Изв. РАН. МТТ. – 1996. – №6. – С. 127-138.

  17. Кириллова, И.В. Гиперболические погранслои в составных цилиндрических оболочках / И.В. Кириллова, Л.Ю. Коссович // Изв. РАН. МТТ. – 2009. – №3. – С. 89-101.

  18. Каплунов, Ю.Д. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек / Ю.Д. Каплунов, И.В. Кириллова, Л.Ю. Коссович // Прикладная математика и механика. – 1993. – Т. 57, № 1. – С. 83-91.

  19. Коссович, Л.Ю. Разложение решения задач теории упругости для полосы в ряд по модам / Л.Ю. Коссович, В.А. Юрко, И.В. Кириллова // Изв. Сарат. ун-та. Нов. Cер. – 2011. – Т. 11, № 2. – С. 83-96.

  20. Wilde, M.V.Backwards waves in a fluid-filled cylindrical shell: comparison of 2D shell theories with 3D theory of elasticity/ G.V.Filippenko, M.V. Wilde // 2018 Days on Diffraction (DD), St. Petersburg, - 2018. - P. 112-117. doi: 10.1109/DD.2018.8553487

  21. Wilde, M.V. Experimental and theoretical investigation of transient edge waves excited by a piezoelectric transducer bonded to the edge of a thick elastic plate/ M.V. Wilde, M.V. Golub, A.A. Eremin // Journal of Sound and Vibration 441.-2019.- P. 26-49doi: 10.1016/j.jsv.2018.10.015

  22. Wilde, M.V. Experimental observation of theoretically predicted spectrum of edge waves in a thick elastic plate with facets / M.V. Wilde, M.V. Golub, and A.A. Eremin // Ultrasonics, V. 98. - 2019. -P. 88-93 doi: https://doi.org/10.1016/j.ultras.2019.05.009

  23. Вильде, М.В. Применение уточненной асимптотической модели для описания нестационарной планарной краевой волны при действии касательной нагрузки на торце/, Г.Н. Белосточный, М.В. Вильде, М.Ю. Сурова. // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния.– № 4(46).– 2020. – С. 146-154. doi: 10.37972/chgpu.2020.46.4.012

  24. Wilde, M.V. Asymptotically correct boundary conditions for the higher-order theory of plate bending / M.V. Wilde, M.Y.Surova, N.V. Sergeeva// Mathematics and Mechanics of Solids. V. 27(9). - 2022. - P. 1813-1854. https://doi.org/10.1177/10812865221088528

Защита диссертаций

Кандидатские диссертации:

  • Коссович Л.Ю. Некоторые задачи динамической теории упругих оболочек переменной толщины, 1977 г., СГУ.

  • Никонов А.В. Нестационарные задачи теории тонких упругих оболочек вращения при ударных осциллирующих воздействиях, 1995г., СГУ.

  • Березин В.Л. Асимптотически приближенные модели трёхмерной теории упругости в динамике пластин и оболочек, 1996 г., СГУ.

  • Копнин А.Ю. Асимптотический анализ нестационарных волн в подкреплённых оболочках вращения, 1997 г., СГУ.

  • Кириллова И.В. Асимптотический вывод двух типов приближения динамических уравнений теории упругости для тонких оболочек, 1998 г., СГУ.

  • Анофрикова Н.С. Нестационарные волны в вязкоупругих тонких оболочках вращения, 2000 г., СГУ.

  • Вильде М.В. Свободные краевые и интерфейсные колебания оболочек вращения, 2000 г., СГУ.

  • Парфёнова Я.А. Изгибные нестационарные волны в оболочках вращения с разрывами в толщине и материале, 2002 г., СГУ.

  • Мухомодьяров Р.Р. The effect of anisotropy of dynamic response of thin walled elastic structures, 2003 г., Phd / Manchester, England.

  • Кушеккалиев А.Н. Нестационарные волны в пластинах при нормальных ударных воздействиях, 2004 г., СГУ.

  • Черненко В.П. Анализ нестационарных волн в наследственно-упругих стержнях и оболочках с ростом времени: асимптотический подход, 2006 г., СГУ.

  • Таранов О.В. Нестационарные волны в полуполосе и цилиндрической оболочке при поверхностных и торцевых ударных воздействий нормального типа, 2010 г., СГУ.

  • Коссович Е.Л. Explicit models for flexural edge and interfacial waves in thin elastic plates, 2011 г., Phd / Brunel University, London.

  • Коссович Е.Л. Явные модели распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких пластинах, 2013, ЮФУ.

  • Ардазишвили Р.В. Трехмерные кромочные волны в пластинах и оболочках, 2016 г., СГУ.

Докторские диссертации:

  • Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек вращения, 1989 г., ИПМ РАН.

  • Маслов Н.М. Асимптотические методы в термоупругости тонких оболочек, 1994 г., СГУ.

  • Вильде М.В. Резонансы поверхностных волн в упругих телах, 2005 г., СГУ.