Александр Евгеньевич Либер родился 23 января 1914 г. в Полтаве в семье служащего. После Октябрьской революции он вместе с семьёй переехал в Нижний Новгород, где в 1930 году окончил среднюю школу, а в 1932 году — политехникум связи. После окончания техникума А. Е. Либер работал старшим радиотехником широковещательной радиостанции в городе Куйбышеве (ныне Самара). В сентябре 1933 года он поступил на физико-математический факультет Саратовского университета. После окончания Саратовского университета в 1938 г. Александр Евгеньевич становится первым аспирантом профессора Виктора Владимировича Вагнера и через три года блестяще защищает кандидатскую диссертацию. В 1939 году Александр Евгеньевич прервал работу над диссертацией в связи с участием в военных действиях на Халхин-Голе. Весной 1941 года, после возвращения в университет, А. E. Либер закончил диссертационную работу по теории сетей. 18 июня 1941 года он защитил кандидатскую диссертацию, а уже 24 июня 1941 г. он уходит на фронт.
А.Е. Либер прошёл всю Великую Отечественную войну, участвовал в Сталинградской битве, награждён орденами и медалями, среди которых Орден Красной Звезды, медали "За боевые заслуги", "За взятие Берлина", "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 гг.".
В 1945 г. Александр Евгеньевич возвращается в родной университет, работает доцентом, затем профессором кафедры геометрии.
А. Е. Либером была построена теория поверхностей произвольного числа измерений в многомерных пространствах. Она легла в основу его докторской диссертации, успешно защищенной в МГУ в 1957 г. Работы Александра Евгеньевича по дифференциальной геометрии, а также по абстрактной алгебре приобрели широкую известность в научных кругах. А. E. Либер на протяжении многих лет возглавлял Саратовский городской научно-исследовательский геометрический семинар, был членом редколлегии межвузовского научного сборника, членом бюро Всесоюзного геометрического семинара им. Г. Ф. Лаптева при ВИНИТИ. В 1978-1979 г.г. был заведующим кафедры геометрии.
Многие поколения студентов помнят Александра Евгеньевича как тонкого педагога, блестящего лектора, автора высококачественных учебников по векторному и тензорному анализу и булевой алгебре. На протяжении многих лет он руководил городским геометрическим семинаром, был членом бюро Всесоюзного геометрического семинара.
Александра Евгеньевича отличали замечательные человеческие качества, большая эрудиция, открытость, готовность в любой момент прийти на помощь, дать совет.
А. Е. Либер ушёл из жизни 27 июня 1987 г.