После окончания Великой Отечественной войны Александр Сергеевич продолжил учебу на механико-математическом факультете Саратовского госуниверситета (1945-1949 гг.). Сферой научных интересов Александра Сергеевича становятся математические методы исследования моделей механики сплошных сред, их неклассические аспекты, связанные с учетом усложненных физико-механических и геометрических свойств материалов и конструкций. В 1952 г. А. С. Космодамианский под руководством всемирно известного специалиста в области теории упругости анизотропного деформируемого тела профессора С. Г. Лехницкого защищает кандидатскую, а в 1963 г. – докторскую диссертацию. В эти годы он вел научную и преподавательскую работу в Ростовском и Саратовском университетах. Совместная работа, исследовательская деятельность и личная дружба связывали его со многими учеными современности – будущими академиками И. И. Воровичем и Н. Н. Моисеевым, профессорами Е. Ф. Бурмистровым, Л. А. Толоконниковым, М. А. Шленевым, С. В. Фальковичем, В. И. Юдовичем и многими другими советскими учеными.

Со дня окончания аспирантуры А. С. Космодамианский занимался педагогической деятельностью. Работал преподавателем Ростовского госуниверситета (1952-1953), а с 1953 года старшим преподавателем, доцентом и профессором Саратовского госуниверситета. В 1965 году Александр Сергеевич избран членом-корреспондентом Академии наук УССР и переехал в Донецк, где в это время шло создание Донецкого академического научного центра и состоялось открытие нового классического университета. С его приездом в Институте прикладной математики и механики АН УССР под его руководством был создан отдел математических проблем упругости и пластичности, а в Донецком государственном университете – кафедра теории упругости и вычислительной математики, которую Александр Сергеевич возглавлял более сорока лет. С 1965 г. А. С. Космодамианский был первым проректором Донецкого государственного университета по научной работе, руководил этим участком работы в течение одиннадцати лет.

А. С. Космодамианский является основателем получившей мировое признание Донецкой научной школы в области математических методов механики деформируемого твердого тела. Важным элементом работы научной школы А. С. Космодамианского явилось создание и налаживание регулярной работы получившего широчайшую известность и самый высокий авторитет объединенного научного семинара по математическим проблемам механики сплошной среды, на котором представляли результаты своих исследований известнейшие ученые и молодые исследователи практически из всех уголков Советского Союза и некоторых зарубежных стран.

Александр Сергеевич подготовил 7 докторов и 54 кандидата наук; опубликовал более 400 научных статей, 16 научных монографий и учебных пособий по различным направлениям механики сплошных сред. В 1983 году Александру Сергеевичу присуждена Премия Украинской академии наук им. А. М. Динника, присвоено почётное звание «Заслуженный деятель науки Украинской ССР», 1990 избран действительным членом—академиком Национальной академии наук Украины. В 1997 году присвоено звание Соросовского профессора, в 2001 он стал первым заслуженным профессором Донецкого национального университета. Входил в состав президиума Национального комитета Украины по теоретической и прикладной механике. Также работал ответственным редактором научно-технического сборника «Теоретическая и прикладная механика».

Его труды касаются проблем приближенных методов исследования напряженного состояния многосвязных сред в двух — и трёхмерной постановках. Под его руководством выявлено влияние анизотропии, физических и общих нелинейностей, ползучести и пластичности на распределение напряжений силовых, тепловых и электрических полей, построены методы решения динамических задач для многосвязных пластин.

24 декабря 2019 года на заседании Ученого Совета Донецкого национального университета было принято решение присвоить кафедре теории упругости и вычислительной математики имя ее основателя академика Александра Сергеевича Космодамианского.

Александр Сергеевич ушёл из жизни 12 июня 2005 г.