В 2015 году к кафедре теории функций и приближений была присоединена кафедра теории вероятностей, математической статистики и управления стохастическими процессами. В 2016 году кафедра была переименована в кафедру теории функций и стохастического анализа.
История обеих кафедр связана с реорганизацией механико-математического факультета 1978 года, когда из состава кафедры математического анализа были выделены кафедры теории функций и приближений и кафедра теории вероятностей и математической статистики.
Кафедру теории функций и приближений возглавил в 1979 году профессор Привалов Андрей Андреевич, который был заведующим кафедрой до 1993 года. С 1978 года под его руководством начал работать постоянно действующий научно-исследовательский семинар по теории приближения функций. В 1982 году по его инициативе при поддержке члена-корреспондента АН СССР, выпускника СГУ, Петра Лаврентьевича Ульянова и доктора физико-математических наук, сотрудника Математического института им. В.А. Стеклова Сергея Борисовича Стечкина была организована первая Саратовская зимняя школа по теории функций и приближений. С тех пор школа проводится регулярно раз в два года, и имеет высокий научный уровень. За период с 1970 г. по 1997 г. 17 учеников профессора А.А. Привалова защитили кандидатские диссертации. С 1993 по 2012 год кафедру возглавлял ученик Привалова А.А., профессор Лукашов Алексей Леонидович. С 2012 по 2015 год кафедру возглавлял доктор физ.-мат. наук Терехин Павел Александрович.
Свой первый учебный год кафедра теории функций и приближений провела в следующем составе: доценты В.А. Молоденков; Д.В. Прохоров; А.П. Терехин; старшие преподаватели А.Н. Андреева, В.А. Кутепов; ассистенты В.А. Белоусов; В.А. Громов; С.Н. Купцов; Л.Г. Назаров; Р.Б. Нестерова; лаборант Н.М. Демина; аспиранты Л.А. Крячкова, Л.В. Сахно, Н.Ф. Севрюкова.
В разные годы на кафедре учились или работали В.И. Афанасьева, В.А. Иванов, Т.Г. Захарова, А.Ю. Васильев, И.Г. Малинский, В.А. Белоусов, В.Н. Григорьев, А.В. Думанов, Л.Ю. Ермакова, А.М. Захаров, М.М. Кац, С.Л. Кожанов, В.И. Колпаков, Э.В. Колпакова, А.С. Кондаков, П.А. Масленников, А.Я. Назаров, С.П. Сидоров, В.А. Сорокованов, Н.Ю. Трошина, А.Ю. Трынин, В.Б. Хохолов, О.Е. Шведенко и другие.
Основными научными направлениями кафедры являлись исследования по теории функций и приближений, ортогональным многочленам, наилучшим приближениям.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики под руководством выдающегося советского математика, впоследствии члена-корреспондента АН СССР (1939 г.), Александра Яковлевича Хинчина существовала на физико-математическом факультете СГУ с 1935-го по 1937 год. В Саратовском университете А.Я. Хинчин проработал около двух лет; после его отъезда в результате реорганизации преподавание теории вероятностей было передано на кафедру математического анализа, которую возглавил Г.П. Боев, автор известного учебника по теории вероятностей.
Вновь кафедра теории вероятностей и математической статистики была создана в сентябре 1978 года. В ее состав вошли преподаватели кафедры математического анализа, которые вели дисциплины вероятностного цикла: доценты Е.Л. Александров, С.Д. Орлов, И.Я. Чернявский; старшие преподаватели А.К. Смирнов, В.Л. Израйлевич. В декабре 1978 года кафедру возглавил доктор физико-математических наук, профессор И.Д.Черкасов – выпускник механико-математического факультета СГУ 1955 года. Кафедрой заведовали также доцент Орлов С.Д. (1983-1985 гг.) и доцент Александров Е.Л. (1985-1988 гг.). В 1988 году кафедра получила название кафедры теории вероятностей и математического моделирования, и ее заведующим был избран доктор технических наук профессор Михайлов В.Н. – специалист в области математического моделирования на вычислительных машинах – выпускник механико-математического факультета СГУ 1960 года. В 2004 году кафедра была вновь переименована в кафедру теории вероятностей, математической статистики и управления стохастическими процессами. Заведующим кафедрой в 2004 году был выбран доцент Смирнов Анатолий Константинович.
Основными научными направлениями кафедры являлись исследования по теории случайных процессов и математической статистике. Наиболее значимые результаты получены в областях регрессионного анализа пространственно варьирующих данных и в задачах пространственной корреляции для панельных данных.
На настоящий момент научные интересы сотрудников кафедры теории функций и стохастического анализа связаны с исследованиями в области теории функций и приближений, гармонического и вейвлет-анализа, стохастического анализа и финансовой математики, экстремальных задачи теории приближений, теории ортогональных многочленов.
Под руководством профессора Лукашова А.Л. были защищены две диссертационные работы на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук – Приваловым И.А. в 2007 г. и Тышкевичем С.В. в 2010 г. С 1998 года на кафедре работает доцент Волосивец Сергей Сергеевич, выпускник МГУ, под руководством которого защищены диссертации Агафоновой Н.Ю. (2011г.) и Фадеева Р.Н.(2015 г.). В настоящее время Лукашов А.Л., Волосивец С.С. и Терехин П.А. являются научными руководителями как у российских, так и у зарубежных аспирантов.
Особое место в научной жизни кафедры занимает Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения», которая в настоящее время имеет статус международной и проводится в сотрудничестве с Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова и Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. Сотрудники кафедры принимают активное участие как в ее организации, так и в работе школы. Сидоров С. П. является секретарем оргкомитета.
Сотрудники кафедры участвуют также в выполнении грантов РФФИ, Минобрнауки, госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ, поддерживают регулярные научные связи с ведущими научными центрами как в нашей стране, так и за рубежом. В частности, сотрудники кафедры выезжали в научные командировки для выполнения совместных научных проектов и чтения лекций в Германию, Великобританию, Турцию, Голландию. Кафедра имеет многолетние научные связи с ведущими научными коллективами: Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова, Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН, Московским физико-техническим университетом, Уральским федеральным университетом, Белорусским государственным университетом и другими вузами и научными организациями.
В настоящее время кафедра теории функций и стохастического анализа обеспечивает чтение общих курсов «Математический анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Математика», «Введение в математику и информатику», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Стохастический анализ», «Исследование операций», «Теория игр» на механико-математическом, физическом, экономическом факультетах, факультетах нелинейных процессов, компьютерных и информационных технологий, нано- и биомедицинских технологий.
Кафедра является выпускающей по направлению подготовки бакалавриата 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», профиль «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» и магистратуры по тому же профилю.
Содержанием специализации по данному профилю является освоение основ проектирования и оптимизации экономических и финансовых процессов, изучение информационных и экономико-математических методов прогнозирования финансовых рынков, анализ информационных систем и стохастических процессов, протекающих в экономике, методами математического прогнозирования и системного анализа.
Для студентов-выпускников кафедры читаются курсы: "Теория массового обслуживания", «Математические основы эконометрики», «Математические модели экономического роста», «Мартингалы и их применение в стохастической финансовой математике», «Эконометрика», «Аппроксимация и оптимизация», «Математические основы страхования», «Фреймы в обработке и передаче информации», «Инструменты современного финансового анализа», и многие другие.
Сотрудники кафедр всегда уделяли большое внимание работе со школьниками и студентами по проведению олимпиад. Эта работа была начата Приваловым А.А., который, являясь деканом механико-математического факультета, тратил много сил, стараясь привлечь одаренных школьников в университет, был председателем оргкомитетов городских и областных олимпиад школьников по математике. Самое активное участие в олимпиадной работе на протяжении десятилетий принимали сотрудники кафедры теории вероятностей и математической статистики Израйлевич В. Л., Чернявский И. Я..
Доцент кафедры Волосивец С.С. с 1998 является одним из организаторов и членом жюри ежегодных студенческих олимпиад по математике, проводимых мехматом СГУ. Доцент Агафонова Н.Ю. проводит занятия для участников студенческого кружка по теории вероятностей, являлась членом жюри Всероссийской олимпиады по теории вероятностей (2003-2006 г.г.), Всероссийских математических боев по математике(2004, 2012 г.г.). Доцент Харламов А.В. занимается организационной работой по проведению научно-практических конференций школьников и учителей.
В 1992 году при кафедре теории вероятностей и математического моделирования была открыта учебная лаборатория математического моделирования, в 2004 году переименованная в лабораторию статистического анализа и моделирования стохастических систем, которая занимается внедрением и поддержкой учебных программных продуктов по теории вероятностей и математической статистике, а также разработкой новых методов математического моделирования в различных приложениях. Сотрудниками лаборатории проводятся консультации по методам статистического анализа данных в Саратовском Медицинском университете им. В.И. Разумовского, институте СарНИИТО.
С 2015 года кафедрой руководит доктор физико-математических наук, выпускник кафедры теории функций и приближений 1991 года, Сидоров Сергей Петрович.
