Цели освоения учебной дисциплины
Грамотный специалист, связанный с обработкой данных, полученных из эксперимента, должен иметь представление о причинах возникновения погрешностей при организации расчетов на компьютере и о методах получения надежного результата. Данный курс позволит студентам осознать важность интервального подхода и на практике убедиться в надежности интервальных вычислений.
Целями освоения дисциплины (модуля) «Интервальная математика и надежные вычисления» являются:
- овладение основными фактами, идеями и методами интервального анализа на примерах приближенного вычисления интегралов, решения дифференциальных уравнений, решения систем уравнений;
- знакомство с новой технологией научных вычислений с гарантированными двусторонними оценками искомого результата в случае невозможности получения точного значения;
- знакомство со стандартом на научные вычисления, требующего получения двусторонних гарантированных границ;
- развитие способности применять методы интервального анализа в научных исследованиях.
Структура и содержание дисциплины (модуля) «Интервальная математика и надежные вычисления»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов; форма промежуточной аттестации: зачет (8 семестр).
Разделы дисциплины
- Интервальные модели неопределенности в математике и прикладных науках. Представление вещественных чисел машинными. Примеры ненадежных вычислений. Машинная локализация чисел и множеств. Интервальные и традиционные вычисления.
- Локализующие множества и действия над ними. Интервальные функции. Интервальные продолжения. Операции интервальной арифметики как интервальные продолжения арифметических действий. Законы интервальной арифметики.
- Интервальные продолжения числовых функций. Интервальные расширения. Минимальные машинные интервальные расширения. Постулируемые свойства машинной арифметики. Формат машинных чисел. Случаи абсолютно точной арифметики. Инструментальная погрешность.
- Сохранение монотонности машинными арифметическими операциями. Надежность операции сравнения чисел. Вариант реализации интервальной вычислительной системы. Стандартные интервальные процедуры типа «приближенное минимальное расширение + мажоризация».
- Организация интервальных процедур. Составление программ. Построение таблицы функции. Построение таблицы экранных значений и их коррекция. Пересечение результатов.
- Примеры интервальной реализации ненадежных алгоритмов. Вычитание близких значений. Неустойчивость рекуррентных вычислений. Функции размытого аргумента. Внешние и внутренние оценки. Возможность уточнения оценок экстремумов.
- Двусторонняя реализация решения системы линейных алгебраических уравнений.
- Эффект однократности вхождения аргумента. Ширина локализующего отрезка и точность интервального расчета. Двусторонняя реализация решения задачи Коши.
- Примеры теоретического анализа точности интервального расчета. Точность внешней и внутренней оценки множества значений функции. Двусторонняя реализация вычисления определенного интеграла.
- Проблема уточнения композиционного интервального расширения. Монотонность по включению в одномерном и многомерном случаях. Использование пересечений. Совмещение интервального расчета с другими видами вычислений.
Файл рабочей программы (очная форма):
