Обучение по направлению подготовки 01.06.01 «Математика и механика», направленность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» осуществляется в очной форме. Нормативный срок освоения обучения в аспирантуре по данному направлению составляет 4 года.
Область профессиональной деятельности выпускников, освоивших программу аспирантуры, включает всю совокупность объектов, явлений и процессов реального мира: в научно-производственной сфере – наукоемкие высокотехнологичные производства оборонной промышленности, аэрокосмического комплекса, авиастроения, машиностроения, проектирования и создания новых материалов, строительства, научно-исследовательские и аналитические центры разного профиля, в социально-экономической сфере – фонды, страховые и управляющие компании, финансовые организации и бизнес-структуры, а также образовательные организации высшего образования.
Объектами профессиональной деятельности выпускников, освоивших программы аспирантуры являются понятия, гипотезы, теоремы, физико-математические модели, численные алгоритмы и программы, методы экспериментального исследования свойств материалов и природных явлений, физико-химических процессов, составляющие содержание фундаментальной и прикладной математики, механики и других естественных наук.
Виды профессиональной деятельности, к которым готовятся выпускники, освоившие программу аспирантуры: научно-исследовательская деятельность в области фундаментальной и прикладной математики, механики, естественных наук; преподавательская деятельность в области математики, механики, информатики.
В результате освоения образовательной программы выпускник должен обладать следующими универсальными компетенциями: способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях; способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения с использованием знаний в области истории и философии науки; готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских коллективов по решению научных и научно-образовательных задач; готовность использовать современные методы и технологии научной коммуникации на государственном и иностранных языках; способность планировать и решать задачи собственного профессионального и личностного развития.
В результате освоения образовательной программы выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями: способность самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий; готовность к преподавательской деятельности по основным образовательным программам высшего образования.
В результате освоения образовательной программы выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями: системное владение теорией функций вещественного переменного, системное владение теорией функций комплексного переменного, методами теории аналитических функций, системное владение теорией и методами функционального анализа.
Освоение образовательной программы предусматривает изучение дисциплин научной специализации «Дополнительные главы теории функций вещественного переменного», «Дополнительные главы теории функций комплексного переменного», «Дополнительные главы функционального анализа», таких дисциплин как «Иностранный язык», «История и философия науки», «Информационные технологии в научном исследовании», «Информационные ресурсы и базы данных».
Тематика научных исследований: математическая физика, спектральная теория дифференциальных и интегральных операторов, обратные задачи; геометрическая теория функций комплексного переменного; аффинные системы функций, ортогональные ряды, вейвлеты, интерполяция на треугольных сетках; оптимальное управление.
Перечень научно-исследовательских работ, проводимых в рамках государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации:
1) Новые методы аппроксимации и оптимизации в задачах действительного и комплексного анализа и спектральной теории (№ 1.1520.2014к, 2014-2016, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Хромов А.П.);
2) Разработка методов и алгоритмов решения обратных задач спектрального анализа для систем дифференциальных уравнений с регулярными особенностями (№ 1.1436.2014к, 2014-2016, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.)
Грант Президента РФ по государственной поддержке научных исследований молодых российских ученых – докторов наук:
1) Квантовые фреймы в банаховом пространстве, аффинные системы функций и их приложения (проект МД-1354.2013.1, 2013-2014, руководитель – д.ф.-м.н. Терехин П.А.)
Перечень проектов, финансируемых Российским фондом фундаментальных исследований:
1) Системы сжатий и сдвигов и их приложения в обработке изображений (№16-01-00152_а, 2016-2018, руководитель – д.ф.м.н., профессор Лукомский С.Ф.);
2) Разработка методов и алгоритмов решения обратных задач спектрального анализа для пучков дифференциальных операторов на компактных и некомпактных пространственных сетях с циклами (№16-01-00015_а, 2016-2018, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.);
3) Обратные задачи спектрального анализа для нелокальных операторов (№ 15-01-04864_а, 2015-2017, руководитель – к.ф.-м.н., доцент Бутерин С.А.)
Перечень грантов зарубежных научных фондов:
1) Inverse problems in mathematical physics (Grant UDMP-00H27, Индия, 2015-2016, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.);
2) Mathematical methods in engineering (Grant UES/354, Republic of Srpska, Босния и Герцеговина, 2015-2016, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.);
3) Восстановление дифференциальных операторов по неполной спектральной информации (Grant UBDM-3-15, Сербия, 2015-2017, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.);
4) Обратные спектральные и обратные узловые задачи для дифференциальных операторов (Grant BH-NS-15-071, Босния и Герцеговина, 2015-2016, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.);
5) Восстановление обыкновенных дифференциальных операторов на компактных пространственных сетях (Grant BSF/16M-01, Бразилия, 2016-2017, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А.).
Научные семинары:
1) «Геометрическая теория функций комплексного переменного», кафедра математического анализа, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Прохоров Д.В.;
2) «Ортогональный ряды», кафедра математического анализа, руководитель – д.ф.-м.н., профессор Лукомский С.Ф.;
3) «Спектральная теория операторов и математическая физика», кафедра математической физики и вычислительной математики, руководители – д.ф.-м.н., профессор Юрко В.А. и к.ф.-м.н., доцент Бутерин С.А.;
4) «Спектральная теория операторов», кафедра дифференциальных уравнений и прикладной математики, руководитель - д.ф.-м.н., профессор Хромов А.П.
Каждые два года Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского совместно с Московским государственным университетом имени М.В. Ломоносова и Математическим институтом имени В.А. Стеклова РАН проводит международную школу-конференцию, посвященная современным проблемам теории функций. В январе-феврале 2016 года состоялась 18-я Саратовская зимняя школа «Современные проблемы теории функций и их приложения».
Ежегодно механико-математический факультет СГУ проводит научную конференцию «Актуальные проблемы математики и механики», на которой сотрудники, аспиранты и студенты факультета представляют свои научные результаты по различным разделам математики и механики. По итогам конференции издается сборник научных трудов «Математика. Механика», индексируемый базой данных РИНЦ.
Саратовским государственным университетом издается журнал «Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика» – научно-теоретическое периодическое издание, в котором публикуются научные труды ученых и аспирантов по всем основным разделам современной математики. Журнал входит в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук, и индексируется базами данных РИНЦ, zbMath.
Результаты научно-исследовательской деятельности сотрудников и аспирантов докладывались на всероссийских и международных конференциях различного уровня.
